题目内容
已知α为钝角，tan(α+
)=-
，求：
（1）tanα的值；
（2）cos(2α+
)的值．
| π |
| 4 |
| 1 |
| 7 |
（1）tanα的值；
（2）cos(2α+
| π |
| 4 |
分析：（1）利用两角和的正切公式，解方程求得tanα的值．
（2）由条件并利用同角三角函数的基本关系求出sinα、cosα的值，再利用二倍角公式求出cos2α的值，再利用两角和的余弦公式求出cos(2α+
)的值．
（2）由条件并利用同角三角函数的基本关系求出sinα、cosα的值，再利用二倍角公式求出cos2α的值，再利用两角和的余弦公式求出cos(2α+
| π |
| 4 |
解答：解：（1）由tan(α+
)=
=
=-
，…（3分）
解得 tanα=-
．…（6分）
（2）由tanα=-
，sin2α+cos2α=1，且α 为钝角，
∴sinα=
，cosα=-
．…（8分）
∴cos2α=2cos2α-1=-
，sin2α=2sinαcosα=-
，…（10分）
cos(2α+
)=cos2αcos
-sin2αsin
=-
×
-(-
)×
=
．…（14分）
| π |
| 4 |
tanα+tan
| ||
1-tanatan
|
| tanα+1 |
| 1-tanα |
| 1 |
| 7 |
解得 tanα=-
| 4 |
| 3 |
（2）由tanα=-
| 4 |
| 3 |
∴sinα=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴cos2α=2cos2α-1=-
| 7 |
| 25 |
| 24 |
| 25 |
cos(2α+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7 |
| 25 |
| ||
| 2 |
| 24 |
| 25 |
| ||
| 2 |
17
| ||
| 50 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式、两角和的余弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．
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，则tanα的值为（ ）
