题目内容
已知
,函数
.
(1) 如果实数
满足
,函数
是否具有奇偶性？如果有,求出相应的
值,如果没有，说明为什么?
(2) 如果
判断函数的单调性；
(3) 如果
，
，且
，求函数
的对称轴或对称中心.
解：（1）如果为偶函数，则
恒成立，（1分）
即：
（2分）
由
不恒成立，得
（3分）
如果为奇函数，则
恒成立，（4分）
即：
（5分）
由
恒成立，得
（6分）
（2）
， ∴ 当
时,显然
在R上为增函数；（8分）
当
时，
，
由
得
得
得
.（9分）
∴当
时, 
,为减函数; （10分）
当
时, 
,为增函数. （11分）
(3) 当
时，
如果
，（13分）
则
∴函数有对称中心
（14分）
如果
（15分）
则
∴函数有对称轴
.（16分）
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