Question

已知数列{a_n}的通项为an=

n

n2+27

，则数列{a_n}的最大项为

 

．

Answer 1

分析：利用导数考察函数f（x）=

x

x2+27

的单调性，即可得出．

解答：解：考察函数f（x）=

x

x2+27

的单调性，
∵f′(x)=

x2+27-x•2x

(x2+27)2

=

-(x+ 27 )(x- 27 )

(x2+27)2

，
∴当x＞

27

时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＜

27

时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
可知当x=

27

时，函数f（x）取得极大值，也即最大值．
而f（5）=

5

52+27

=

5

52

，f（6）=

6

62+27

=

2

21

，
∴f（6）=

104

52×21

＜f（5）=

105

52×21

．
故最大项为a₅，其值为

5

52

．
故答案为：a₅．

点评：本题考查了利用函数导数研究数列的单调性，属于基础题．