题目内容

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α∥β，m?β，n?α，则m∥n；
②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；   
④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n．
上面命题中，所有真命题的序号为
②③
②③
．
分析：①利用面面平行的性质判断．②利用面面平行和线面垂直和平行的性质判断．③利用面面垂直，线面垂直的性质判断．④利用面面垂直，线面平行或垂直的性质判断．
解答：解：①根据面面平行的性质可知，若α∥β，m?β，n?α，则m，n不一定平行，所以①错误．
②若α∥β，m⊥β，则m⊥α，因为n∥α，则m⊥n，所以②正确．
③根据面面垂直的性质可知，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n，所以③正确．
④根据面面垂直的性质可知，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m，n不一定平行，所以④错误．
故答案为：②③．
点评：本题主要考查了空间直线，平面之间位置关系的判断，考查定理的应用．
练习册系列答案
相关题目
12、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个互不相同的平面，给出下列命题：①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若α∩γ=m，β∩γ=n，α∥β，则m∥n；③若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，其中正确的命题的序号为
②③
．
8、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m?α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中正确命题的序号是（　　）
5、4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两相没的平面，则下列命题中的真命题是（　　）
（2012•贵溪市模拟）设m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（　　）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n     
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β   
③若m∥α，n∥α，则m∥n    
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中不正确的命题有
①③④
①③④
．（填上所有符合条件命题的序号）
①m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β；      ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；       ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网