题目内容
已知：四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点，PA＝a，∠PDA＝45o
(1)求证：AF∥平面PCE；
(2)求证：平面PCE⊥平面PCD；
(3)求点D到平面PCE的距离．
答案：
解析：
解析：
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(1)取PC的中点为G，连结FG、EG ∵FG∥DC FG＝ ∴FG∥AE ∴四边形AFGE为平行四边形 ∴AF∥EG 又∵AF ∴AF∥平面PCE (2)∵PA⊥平面ABCD AD⊥DC ∴PD⊥DC ∴∠PDA为二面角P－CD－B的平面角 ∴∠PDA＝45o，即△PAD为等腰直角三角形 又∵F为PD的中点 AF⊥PD ① 由DC⊥AD DC⊥PD AD∩PD＝D 得：DC⊥平面PAD而AF ∴AF⊥DC ② 由①②得AF⊥平面PDC 而EG∥AF ∴EG⊥平面PDC 又EG ∴平面PCE⊥平面PDC (3)过点D作DH⊥PC于H ∵平面PCE⊥平面PDC ∴DH⊥平面PEC 即DH的长为点D到平面PEC的距离 |
DC DC∥AB AE＝
平面PCE
平面PAD
练习册系列答案
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