Question

1．如图是某中学参加高三体育考试的学生中抽取60名学生的体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图中的信息回答下列问题：
（1）求成绩在区间[70，80）内的概率，并补全这个频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分以上及格）；
（2）假设成绩在[80，90）内的学生中有$\frac{2}{3}$的成绩在85分以下（不含85分），从成绩在[80，90）内的学生中选出两人，求恰好有1人的成绩在[85，90）（含85分）内的概率．

Answer 1

分析 （1）在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，小矩形的面积等于这一组的频率，建立等量关系，求出所缺，画出图形即可；60及以上为及格，将60及以上的分数所在的第三、四、五、六段的频率和即可．
（2）由题意知，成绩在[80，90）以及[85，90）（含85分）内的学生可知，再由古典概型概率计算公式，即可得到答案．

解答 解：（1）因为各组的频率和等于1，故成绩在[70，80）内的频率：
f=1-（0.01×2+0.015+0.02+0.05）×10=0.4
则60及以上的分数所在的第三、四、五、六段的频率和为
（0.02+0.04+0.01+0.05）×10=0.75
所以抽样学生成绩的及格率是75%；
（2）成绩在[80，90）内的学生有60×10×0.010=6人，
由于成绩在[80，90）内的学生中有$\frac{2}{3}$的成绩在85分以下（不含85分），
则[85，90）（含85分）内的学生有6×（1-$\frac{2}{3}$）=2人，
故从成绩在[80，90）内的学生中选出两人，恰好有1人的成绩在[85，90）（含85分）内的概率P=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查了古典概型的概率公式，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识，属于基础题．