Question

【题目】设f（x）＝（1﹣m）lnx++nx（m，n是常数）．

（1）若m＝0，且f（x）在（1，2）上单调递减，求n的取值范围；

（2）若m＞0，且n＝﹣1，求f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时,在（0，1）递减，在递增；当时， 在，递增，在递减，当时， 在递增，无递减区间，当时， 在（0，1）和递增，在递减.

【解析】

(1)代入的值，求出函数的导数，由在时恒成立，得到在时成立，求出的范围即可；(2) 求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.

（1）m=0时，，，

∵在（1，2）递减，故时成立，

故在时成立，

因为,

所以，

故n的范围是；

（2）∵m>0，，

∴，

，其中，

①当时，，在区间上，，

在区间上，，

故在（0，1）递减，在递增；

②当时，，

在区间和上，，

在区间上，，

故在，递增，在递减，

③当时，，

在区间上，，（仅在时，），

故在递增，无递减区间，

④当时，，

在区间（0，1）和上，，在区间上，

故在（0，1）和递增，在递减.

综上:当时,在（0，1）递减，在递增；当时， 在，递增，在递减，当时， 在递增，无递减区间，当时， 在（0，1）和递增，在递减.