Question

已知函数f（x）=sin（ωx+?）（0＜ω＜1，0≤?≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（

3

4

π，0）对称．
（1）求?，ω的值
（2）求f（x）的单调递增区间
（3）x∈[-

3π

4

，

π

2

]，求f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

（1）∵f（x）=sin（ωx+?）是R上的偶函数，
∴?=

π

2

+kπ，k∈Z，且0≤?≤π，则?=

π

2

，
即f（x）=cos（ωx），
∵图象关于点M(

3

4

π，0)对称，
∴ω×

3

4

π=

π

2

+kπ，k∈Z，且0＜ω＜1，∴ω=

2

3

，
（2）由（1）得f(x)=cos(

2

3

x)，
由-π+2kπ≤

2

3

x≤2kπ且k∈Z得，3kπ-

3π

2

≤x≤3kπ，
∴函数的递增区间是：[3kπ-

3π

2

，3kπ]，k∈Z，
（3）∵x∈[-

3π

4

，

π

2

]，∴

2

3

x∈[-

π

2

，

π

3

]，
当

2

3

x=0时，即x=0，函数f（x）的最大值为1，
当

2

3

x=-

π

2

时，即x=-

3π

4

，函数f（x）的最小值为0．