Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足k_OP+k_OA=k_PA，    
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；    
（Ⅱ）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S_△PQA=2S_△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，
则由得，
整理得轨迹C的方程为（且）。
（Ⅱ）设，
由可知直线PQ∥OA，
则，故，
即，
由O、M、P三点共线可知，与共线，
∴，
由（Ⅰ）知，
故，
同理，由与共线，
∴，
即，
由（Ⅰ）知，故，
将代入上式得，
整理得，
由得，
由，得到，
因为PQ∥OA，所以，
由，得，
∴P的坐标为（1，1）。