题目内容

设函数f（x）=x³+2x²+x+10在x₁，x₂处取得极值，则x₁²+x₂²=________．

$\text{[math]}$
分析：先利用导函数与极值的关系求出x₁，x₂的值，再计算x₁²+x₂²．，
解答：f^′（x）=3x²+4x+1，
f^′（x）=3x²+4x+1=0，
解得 $\text{[math]}$ ，
则x₁²+x₂²= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，关键是求出导函数的两个根．

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