Question

已知命题p₁：函数y=m^x-m^-x（m＞0且m≠1）在R上为增函数，命题P₂：ac≤0是方程ax²+bx+c=0有实根的充分不必要条件，则在命题q₁：p₁Ⅴp₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：p₁∧（￢p₂），q₄：（￢p₁）∧（￢p₂）中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：命题p₁：函数y=m^x-m^-x（m＞0且m≠1）在R上为增函数是假命题，命题P₂：ac≤0是方程ax²+bx+c=0有实根的充分不必要条件，也是假命题．所以非p₁是真命题，非p₂是真命题．由此能够求出结果．

解答：解：∵当m=

1

2

时，函数y=m^x-m^-x（m＞0且m≠1）在R上为减函数，
∴命题p₁：函数y=m^x-m^-x（m＞0且m≠1）在R上为增函数是假命题，
∵若a=0，b=0，c=1时，方程ax²+bx+c=0即方程0×x+1=0没有实根，
∴命题P₂：ac≤0是方程ax²+bx+c=0有实根的充分不必要条件，也是假命题．
所以非p₁是真命题，非p₂是真命题．
所以命题q₁：p₁Ⅴp₂，为假；q₂：p₁∧p₂，为假；q₃：p₁∧（￢p₂），为假；q₄：（￢p₁）∧（￢p₂）为真．
故选B．

点评：本题考查复合命题的真假，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．