题目内容

函数y=
5+4x-x2
的值域是
[0，3]
[0，3]
．
分析：由二次函数的性质，我们可以求出被开方数5+4x-x2的最大值，结合函数解析式有意义是，被开方数大于等于0，我们易求出函数的值域．
解答：解：令t=5+4x-x2，由二次函数的图象与性质可得：该函数的最大值为9
要使函数的解析式有意义，t≥0
故0≤5+4x-x2≤9，
故0≤
5+4x-x2
≤3
故函数y=
5+4x-x2
的值域是[0，3]
故答案为：[0，3]
点评：本题考查的知识点是函数的值域，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键，解答中易忽略被开方数大于等于0的限制，而错解为（-∞，3]
练习册系列答案
相关题目
函数y=log（x+1）（5-4x）的定义域为
 
．
有下列几个命题：
①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=
5+4x-x2
的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正确命题的序号是
 
．
12、使函数y=x2-4x+5具有反函数的一个条件是
x≥2
．（只填上一个条件即可，不必考虑所有情形）．
规定函数y=f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f（x）的“中心距离”，给出以下四个命题：以下命题是真命题的是
 
（写出所有其命题的序号）
①函数y=
1
x
的“中心距离”大于1；
②函数y=
5-4x-x2
的“中心距离”大于1；
③若函数y=f（x）（x∈R）与y=g（x）（x∈R）的“中心距离相等”，则函数L（x）=f（x）-g（x）至少有一个零点；
④f（x）是其定义域上的奇函数，是它的“中心距离”为0的充分不必要条件．
有下列几个命题：
①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=
5+4x-x2
的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正确命题的序号是______．

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