题目内容

数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1•b3=4．
（1）若an=log2bn+3，求证：数列{an}是等差数列；
（2）若
a21
+a2+a3+…+am≤a46，求m的最大值．
（1）∵b1+b3=5，b1b3=4，且b1＜b3
∴b1=1，b3=4
∴q=2
∴bn=2n-1
∵an=log2bn+3=n+2，
∵an+1-an=（n+1）+2-（n+2）=1，
∴an=3+（n-1）×1=n+2
所以数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列．
（2）由（1）可得
a21
+a2+a3+…+am=9+
(a2+am)(m-1)
2
≤48

即9+
(4+m+2)(m-1)
2
≤48
整理得m2+5m-84≤0
解得：-12≤m≤7
∵m∈N*
∴mmax=7
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}与数列{bn}（n∈N*，n≥1）满足：①a1＜0，b1＞0；②当k≥2时，ak与bk满足如下条件：
当
ak-1+bk-1
2
≥0时，ak=ak-1，，bk=
ak-1+bk-1
2
；当
ak-1+bk-1
2
＜0时，ak=
ak-1+bk-1
2
，bk=bk-1．
求：（1）用a1，b1表示bn-an；
（2）当b1＞b2＞…＞bn（n≥2）时，用a1，b1表示bk．（k=1，2，…n）
（3）当n（n≥2，n∈N*）是满足b1＞b2＞…＞bn（n≥2）的最大整数时，用a1，b1表示n满足的条件．
在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j=2j-1，ai，1=i，ai+1，j+1=ai，j+ai+1，j（i，j∈N*）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，…为数列{bn}．则
（1）此数表中的第6行第3列的数为
20
20
；
（2）数列{bn}的通项公式为
bn=2n-1+n+1
bn=2n-1+n+1
．
已知数列{an}中，a1=2，对于任意的p，q∈N*，有ap+q=ap+aq
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：an=
b1
2+1
-
b2
22+1
+
b3
23+1
-
b4
24+1
+…+(-1)n-1
bn
2n+1
(n∈N*)求数列{bn}的通项公式；
（3）设Cn=3n+λbn（n∈N*），是否存在实数λ，当n∈N*时，Cn+1＞Cn恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知数列{an}是等差数列，且满足：a1+a2+a3=6，a5=5；数列{bn}满足：bn-bn-1=an-1(n≥2，n∈N*)，b1=1．
（1）求an和bn；
（2）记数列cn=
1
bn+2n
，(n∈N*)，若{cn}的前n项和为Tn，求证Tn∈[
1
3
，1)．
已知数列{an}中，a1=2，对于任意的p，q∈N*，有ap+q=ap+aq
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：an=
b1
2+1
-
b2
22+1
+
b3
23+1
-
b4
24+1
+…+(-1)n-1
bn
2n+1
(n∈N*)求数列{bn}的通项公式；
（3）设Cn=3n+λbn（n∈N*），是否存在实数λ，当n∈N*时，Cn+1＞Cn恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

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