题目内容

已知函数f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[-
π
2
，
π
2
]时，求f（x）的单调递减区间．
（Ⅰ）f(x)=2cosx(
1
2
sinx+
3
2
cosx)-
3
sin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+
3
(cos2x-sin2x)
=sin2x+
3
cos2x
=2sin(2x+
π
3
)
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的减区间为2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，kπ+
π
12
≤x≤kπ+
7π
12

又∵x∈[-
π
2
，-
π
12
]，∴-
π
2
≤x≤-
5π
12
或
π
12
≤x≤
π
2

即f（x）在[-
π
2
，-
5π
12
]和在[
π
12
，
π
2
]上单调递减．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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