Question

等比数列的前n项的和S_n=k•3ⁿ+1，则k的值为______．

Answer 1

（法一）n=1时，a₁=S₁=3k+1
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=k•3ⁿ+1-k•3^n-1-1=2k•3^n-1
数列为等比数列可知a₁=3k+1适合上式，则2k=3k+1
∴k=-1
（法二）由等比数列的前n项和公式可得Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

a1

1-q

-

a1

1-q

•qn
∵S_n=1+k•3ⁿ
∴

a1

1-q

=1，k=-

a1

1-q

=-1
故答案为：-1