题目内容
如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱EF
BC.
(1)证明FO∥平面CDE;
(2)设BC=
CD,证明EO⊥平面CDF.
证明:(1)取CD中点M,连结OM,在矩形ABCD中,
OM
BC,又EF
BC,则EF
OM.连结EM,
于是四边形EFOM为平行四边形.
∴FO∥EM.
又∵FO
平面CDE,且EM
平面CDE,
∴FO∥平面CDE.
(2)连结FM.由(1)和已知条件,在等边△CDE中,
CM=DM,EM⊥CD且EM=
CD=
BC=EF.
因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM.
∵CD⊥OM,CD⊥EM,
∴CD⊥平面EOM.从而CD⊥EO.
而FM∩CD=M,所以EO⊥平面CDF.
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