Question

半径为R的两个等圆,它们的圆心分别在两条互相垂直相交于点O的定直线上,且两圆都过点O,过点O任意作直线l分别交两圆于A、B,试求出线段AB中点P的轨迹的极坐标方程.

Answer 1

解:如图,建立极坐标系,设B(ρ₁,θ),其轨迹为ρ₁=2acosθ.?

设A(ρ₂,θ),其轨迹为ρ₂=2asinθ,设P(ρ,θ),则?

ρ=(ρ₁+ρ₂)?

=(2acosθ+2asinθ)?

=a(cosθ+sinθ)

=asin(θ+).?

∴点P的轨迹的极坐标方程为ρ=2asin(θ+).