Question

函数f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上为减函数．

╳

．

Answer 1

分析：由题意，要判断函数f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上为减函数，由于f(x)=

1

x

在两个区间（-∞，0）与（0，+∞）上都是减函数，在两区间的并集上不具有单调性，故可以通过举反例的方式说明它是一个假命题

解答：解：由题意任取x₁=-1，x₂=1，x₁，x₂∈（-∞，0）∪（0，+∞）
但f(x1)=

1

-1

=-1，f(x2)=

1

1

=1
即有f（x₁）＜f（x₂）
故函数f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上为减函数是错误命题
故答案为╳

点评：本题考查函数单调性的判断，解题的关键是理解函数的单调区间一般不能并，两个单调区间并起来后，函数在这个区间上可能就没有了单调性，这是函数单调性中的一个易错点，学习时要注意函数单调区间的书写