Question

椭圆 +=1的离心率是方程2x²-x=0的根，则k=    ．

Answer 1

【答案】分析：先由方程2x²-x=0的根是：0，．得出椭圆 +=1的离心率是，再分类讨论：①焦点在x轴上时，②焦点在y轴上时，分别求出相应的k值即可．
解答：解：∵方程2x²-x=0的根是：0，．
∴椭圆 +=1的离心率是，
①焦点在x轴上时，a²=3，b²=k，c²=3-k，
e==，∴k=
②焦点在y轴上时，a²=k，b²=3，c²=k-3，
e==，∴k=4
∴k=4或
故答案为：4或
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求a，求c，再求比．二是列含a和c的齐次方程，再化含e的方程，解方程即可．