题目内容

S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a₂•a₃=2a₁，a₄与2a₇的等差中项为1.25，则S₅=

A.
35
B.
33
C.
31
D.
29

C
分析：用a₁和q表示出a₂和a₃代入a₂•a₃=2a₁求得a₄，再根据a₄+2a₇=a₄+2a₄q³，求得q，进而求得a₁，代入S₅即可．
解答：由题意可得a₂•a₃=a₁q•a₁q²=2a₁，∴a₄=2．
再由a₄+2a₇=a₄+2a₄q³=2× $\text{[math]}$ ，解得q= $\text{[math]}$ ，
∴a₁= $\text{[math]}$ =16．
故S₅= $\text{[math]}$ =31，
故选C．
点评：本题主要考查等比数列、等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，求出首项和公比的值，是解题的关键，属于中档题．

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下列命题正确的有

（把所有正确命题的序号填在横线上）：
①若数列{a_n}是等差数列，且a_m+a_n=a_s+a_t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；
②若S_n是等差数列{a_n}的前n项的和，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等差数列；
③若S_n是等比数列{a_n}的前n项的和，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比数列；
④若S_n是等比数列{a_n}的前n项的和，且S_n=Aqⁿ+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的公比q；
（Ⅱ）求证：a₃，a₉，a₆成等差数列；
（Ⅲ）当a_m，a_s，a_t（m，s，t∈[1，10]，m，s，t互不相等）成等差数列时，求m+s+t的值．

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，
（1）若S₃，S₉，S₆成等差数列，求证：a₂，a₈，a₅成等差数列．
（2）设p，r，t，k，m，n∈N*，且p，r，t成等差数列，若pS_k，rS_m，tS_n成等差数列，试判断pa_k+1，ra_m+1，ta_n+1三者关系，并说明理由．

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，其公比为q，若S₃、S₉、S₆成等差数列．求
（1）q³的值；
（2）求证：a₃、a₉、a₆也成等差数列．

S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₄=24，S₈=36，则S₁₂等于（　　）