题目内容
5．求（3x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5的展开式中含有x的整数次幂的项．分析 求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0整数，求得r的值，即可求得展开式中的含x的整数次幂的项
解答 解：（3x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{5}^{r}（3x）^{5-r}（\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=${{3}^{5-r}C}_{5}^{r}{x}^{5-\frac{3}{2}r}$令5-$\frac{3}{2}r$为整数，可得r=0，2，4，
故展开式中含x的整数次幂的项为T1=${C}_{5}^{0}243×{x}^{5}=243{x}^{5}$，
T3=${C}_{5}^{2}$•27•x2=270x2，
T5=${C}_{5}^{4}$•3•x-1=3x-1．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题
练习册系列答案
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