题目内容
已知椭圆G：
（a＞b＞0）的离心率
，且经过点
．（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆G交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．
【答案】分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率
，且经过点
，结论方程组，即可求得椭圆G的方程；
（Ⅱ）直线
与椭圆方程联立，利用韦达定理，进而可表示出三角形的面积，根据椭圆与直线有两个不同的交点，确定m的范围，即可求得△TAB面积的最大值．
解答：解：（Ⅰ）由已知
，解得
----（2分）
∴椭圆G的方程为：
．----（4分）
（Ⅱ）
消去y得：x2+mx+m2-3=0，----（5分）
∵椭圆与直线有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜4，----（6分）
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y）
∴x1+x2=-m，
，
∴
，
，
，∴
----（8分）
设T（t，0），∵MT⊥AB，∴KATKAB=-1，解得
，----（10分）
∴
，
，
∴
，
∵0＜m2＜4----（12分）
∴当m2=2即
时，△TAB面积最大为
----（14分）
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，正确表示三角形的面积是关键．
，且经过点，结论方程组，即可求得椭圆G的方程；（Ⅱ）直线
与椭圆方程联立，利用韦达定理，进而可表示出三角形的面积，根据椭圆与直线有两个不同的交点，确定m的范围，即可求得△TAB面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由已知
，解得----（2分）∴椭圆G的方程为：
．----（4分）（Ⅱ）
消去y得：x2+mx+m2-3=0，----（5分）∵椭圆与直线有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜4，----（6分）
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y）
∴x1+x2=-m，
，∴
，，，∴----（8分）设T（t，0），∵MT⊥AB，∴KATKAB=-1，解得
，----（10分）∴
，，∴
，∵0＜m2＜4----（12分）
∴当m2=2即
时，△TAB面积最大为----（14分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，正确表示三角形的面积是关键．
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=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a>b>0）的离心率e＝
，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2,
），点F2在线段PF1的中垂线上
，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A， B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；