题目内容
双曲线
的一条渐近线与椭圆
交于点M、N，则|MN|=（ ）A．
B．
C．
D．a+b
【答案】分析：求出双曲线的渐近线方程，将渐近线方程与椭圆的方程联立，求出两个交点的坐标；利用两点的距离公式求出|MN|．
解答：解：双曲线的渐近线的方程为
，不妨取
由
消去y得
2x2=a2
解得
代入渐近线方程得M，N两点的坐标分别为：
；
所以|MN|=
=
．
故选B
点评：本题考查双曲线的渐近线方程与双曲线的焦点位置有关、考查解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，常将直线方程与圆锥曲线方程联立．
解答：解：双曲线的渐近线的方程为
，不妨取由
消去y得2x2=a2
解得
代入渐近线方程得M，N两点的坐标分别为：；所以|MN|=
=．故选B
点评：本题考查双曲线的渐近线方程与双曲线的焦点位置有关、考查解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，常将直线方程与圆锥曲线方程联立．
练习册系列答案
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已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
-y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）
| x2 |
| a |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|