Question

已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（-1，1），且在[0，1）上是增函数，若f（a-2）+f（3-2a）＜0，试求a的取值范围．

Answer 1

解：函数f（x）是奇函数，且在[0，1）上是增函数，
则f（x）在（-1，0]也是增函数，即f（x）在（-1，1）是增函数，
f（a-2）+f（3-2a）＜0?f（a-2）＜-f（3-2a）?f（a-2）＜f（2a-3），
又由f（x）在（-1，1）是增函数，
则有，解可得1＜a＜2，
故a的取值范围是1＜a＜2．
分析：根据题意，由奇函数在对称区间单调性相同，可得f（x）在（-1，0]也是增函数，综合可得f（x）在（-1，1）是增函数，进而可以将f（a-2）+f（3-2a）＜0变形为f（a-2）＜f（2a-3），综合考虑函数的定义域与单调性，可得，解可得答案．
点评：本题综合考查函数的奇偶性与单调性，注意奇函数在对称区间单调性相同，并且不能遗忘函数的定义域．