Question

已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递增函数
B．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递减函数
C．f（x）的最小正周期为π，且在上为单调递增函数
D．f（x）的最小正周期为π，且在上为单调递减函数

Answer 1

【答案】分析：利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为f（x）=2sin（ωx-），由题意可得=，解得ω的值，即可确定函数的解析式为f（x）=2sin（2x-），由此求得周期，由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间，从而得出结论．
解答：解：∵函数 =2[sin（ωx-cosωx]=2sin（ωx-），∴函数的周期为 ．
再由函数图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，可得 =，解得ω=2，故f（x）=2sin（2x-）．
故f（x）=2sin（2x-）的周期为=π．
由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤kπ+，
故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z，故函数在上为单调递增函数，
故选C．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的图象、周期性及单调性，属于中档题．