题目内容

函数 $数学公式$ 的反函数为f^-1（x）=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ≤y＜ $\text{[math]}$ ，且x=log $\text{[math]}$ y，再x，y互换，得到原函数的反函数 $\text{[math]}$ ．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ≤y＜ $\text{[math]}$ ，
且（ $\text{[math]}$ ）^x=y，
x=log $\text{[math]}$ y，即x=-log₂y，
x，y互换，得到函数 $\text{[math]}$ 的反函数 $\text{[math]}$ ．
∴f ^-1（x）= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查指数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数和指数函数的相互转化，反函数的定义域是原函数的值域．

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