题目内容
已知a+b+c=0，则ab+bc+ac的值为（ ）
分析：把已知变形得到a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，把2（ab+bc+ac）拆开后提取公因式代入a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，则可判断2（ab+bc+ac）的符号，从而得到ab+bc+ac的值的符号．
解答：解：∵a+b+c=0，∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a．
则 2（ab+bc+ac）
=2ab+2ac+2bc
=ab+ac+bc+ac+ab+bc
=a（b+c）+c（b+a）+b（a+c）
=a（-a）+c（-c）+b（-b）=-（a2+b2+c2）≤0．
∴ab+bc+ac的值不大于0．
故选：D．
则 2（ab+bc+ac）
=2ab+2ac+2bc
=ab+ac+bc+ac+ab+bc
=a（b+c）+c（b+a）+b（a+c）
=a（-a）+c（-c）+b（-b）=-（a2+b2+c2）≤0．
∴ab+bc+ac的值不大于0．
故选：D．
点评：本题考查了基本不等式，考查了学生的灵活处理问题和解决问题的能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目