Question

在12个产品中含有2个次品，从中任取3个产品，若以ξ表示取出次品个数
（1）求ξ的分布列；
（2）求至少一件次品的概率．

Answer 1

分析：（1）依题意ξ的可能取值为0，1，2．因此分别计算P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），再将运算出结果列成二维表格，可得ξ的分布列；
（2）“至少一件次品”的对立事件为“没有次品”，用独立重复事件同时发生的概率可以算出其概率，记“至少一件次品”为事件A，则  P（A）=1-P（

.

A

）=

5

11

．

解答：解：（1）由题意知随机变量ξ可以取0，1，2，
∵当ξ=0时表示没有抽到次品，
∴P（ξ=0）=

C 3 10

C 3 12

=

6

11

，
∵当ξ=1时表示抽到次品数是一个，
∴P（ξ=1）=

C 2 10 C 1 2

C 3 12

=

9

22

，
∵ξ=2时表示抽到次品数是两个
∴P（ξ=2）=

C 1 10 C 2 2

C 3 12

=

1

22

，
∴ξ的分布列为

ξ	0	0	2
P	6 11	9 22	1 22

（2）求一件或两件次品的概率为：P=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

5

11

    故至少有一件次品的概率为

5

11

点评：此题主要考查离散型随机变量及其分布列的问题，属于基础题．判断出随机变量的个数，用组合数公式算出第种情形下的概率是解决本题目的关键，同学们需要注意多分析题目隐含条件．