题目内容
设函数
，A为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量
，向量i=（1，0），设θn为向量an与向量i的夹角，则满足
的最大整数n是 ．
【答案】分析：先确定点An=（n，f（n）），再确定
，然后明确夹角θn，进一步表示出tanθn，最后可由列举法求出满足要求的最大整数n．
解答：解：由题意知An=（n，f（n）），
=
，
则θn为直线AAn的倾斜角，所以tanθn=
=
，
所以tanθ1=
=1，tanθ2=
=
，tanθ3=
=
，tanθ4=
=
．
则有
，
故满足要求的最大整数n是3．
点评：本题综合考查向量的夹角与运算及正切函数的定义与求值．
，然后明确夹角θn，进一步表示出tanθn，最后可由列举法求出满足要求的最大整数n．解答：解：由题意知An=（n，f（n）），
=，则θn为直线AAn的倾斜角，所以tanθn=
=，所以tanθ1=
=1，tanθ2==，tanθ3==，tanθ4==．则有
，故满足要求的最大整数n是3．
点评：本题综合考查向量的夹角与运算及正切函数的定义与求值．
练习册系列答案
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，向量i=（1，0），设θn为向量an与向量i的夹角，则满足
的最大整数n是 ．
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的最大整数n是 ．