Question

下列命题：
①若

a

与

b

共线，

b

与

c

共线，则

a

与

c

共线；
②向量

a

、

b

、

c

共面，则它们所在直线也共面；
③若

a

与

b

共线，则存在唯一的实数λ，使

b

=λ

a

；
④若A、B、C三点不共线，0是平面ABC外一点．

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部，
上述命题中的真命题是

 

．

Answer 1

分析：本题综合考查了平行向量与共线向量，向量的共线定理等知识点，我们要根据向量共线的定义和性质对四个命题逐一进行判断，即可得到答案．

解答：解：如果

b

=

0

，则

a

与

c

不一定共线，所以①错误；
因为向量可以任意平移，可知②错；
③中的

a

≠

0

这一条件缺少，于是③错．
④中A、B、C、M四点共面．等式两边同加

MO

，
则

1

3

(

MO

+

OA

)+

1

3

(

MO

+

OB

)+

1

3

(

MO

+

OC

)=0，
即

MA

+

MB

+

MC

=0，

MA

=-

MB

-

MC

，
则

MA

与

MB

、

MC

共面，
又M是三个有向线段的公共点，
故A、B、C、M四点共面．
故④是真命题．
故答案为：④

点评：在解答向量问题时，向量共线（平行）是最常见的情况之一，我们一定要注意向量平行分为三种情况：①两个非零向量同向；②两个非零向量反向；③零向量与任何一个向量都共线（平行）．其中第③种情况，最容易被忽视．