题目内容
平面图形
如图4所示,其中
是矩形,
,
,
。现将该平面图形分别沿
和
折叠,使
与
所在平面都与平面
垂直,再分别连接
,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。












(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求
的长;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值。

(Ⅱ)求

(Ⅲ)求二面角

解:(I)取
的中点为点
,连接
则
,
面
面
面
同理:
面
得:
共面
又
面
。
(Ⅱ)延长
到
,使
得:
,面
面
面

面
;
(Ⅲ)
是二面角
的平面角
在
中,
在
中,
得:二面角
的余弦值为
。



则

面




同理:



又



(Ⅱ)延长












(Ⅲ)


在


在


得:二面角



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