Question

平面图形如图4所示，其中是矩形，，，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。

（Ⅰ）证明：；     
（Ⅱ）求的长；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

Answer 1

解：（I）取的中点为点，连接  
则，
面面面
同理：面 得：共面
又面。
（Ⅱ）延长到，使得：    
，面面面
面       ；
（Ⅲ）是二面角的平面角          
在中，        
在中，        
得：二面角的余弦值为。