Question

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

Answer 1

分析：设四个数依次为x，y，12-y，16-x．根据等差数列和等比数列的性质知

x+(12-y)=2y，① y(16-x)=(12-y)2，②

，由此能求出这四个数．

解答：解：设四个数依次为x，y，12-y，16-x．
依题意，有

x+(12-y)=2y，① y(16-x)=(12-y)2，②

由①式得x=3y-12．③
将③式代入②式得y（16-3y+12）=（12-y）2，
整理得y²-13y+36=0．
解得y₁=4，y₂=9．
代入③式得x₁=0，x₂=15．
从而得所求四个数为0，4，8，16或15，9，3，1．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．