Question

已知三点O(0，0)、A(3，1)、B(－1，3)．若点C满足＝α＋β，其中α＋β＝1，求点C的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设C点坐标为(x，y)，∴＝(x，y)． 　　又∵O(0，0)、A(3，1)、B(－1，3)， 　　∴＝(3，1)，＝(－1，3)． 　　又∵＝α＋β 　　∴(x，y)＝(3α，α)＋(－β，3β)， 　　 　　又∵α＋β＝1，∴＋＝1． 　　∴3x＋y＋3y－x＝10，∴2x＋4y＝10． 　　∴x＋2y＝5． 　　∴点C的轨迹方程为x＋2y－5＝0． 　　分析：利用向量的相等构造方程组，解出α、β，再利用α＋β＝1，去求点C的轨迹方程．

提示：

构造方程组、消去参数α、β是数学中常用的解题思想方法．