题目内容

若cosα=
1
7
，α∈(0，
π
2
)，则cos(α+
π
3
)=
 
．
分析：首先根据正余弦的平方关系求出sinα的值，再利用余弦两角和公式化简cos（α+
π
3
），把得到的sinα，cosα代入即可．
解答：解：∵若cosα=
1
7
，α∈（0，
π
2
）
∴sinα=
1-cos2α
=
1-
1
49
=
4
3
7

∴cos（α+
π
3
）=cosαcos
π
3
-sinαsin
π
3
=
1
7
×
1
2
-
4
3
7
×
3
2
=-
11
14

故答案为-
11
14
点评：本题主要考查了余弦函数的两角和公式．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义运算
.
ab
cd
.
=ad-bc、若cosα=
1
7
，
.
sinαsinβ
cosαcosβ
.
=
3
3
14
，0＜β＜α＜
π
2
，则β等于（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3
若cos(α-β)=
1
7
，cos2α=-
11
14
，且α∈(0，
π
2
) ，β∈(-
π
2
，0)，则α+β等于（　　）
若cosα=
1
7
，α∈（0，
π
2
），则cos（α+
π
3
）=（　　）
定义运算
.
ab
cd
.
=ad-bc，若cosα=
1
7
，
.
sinαsinβ
cosαcosβ
.
=
3
3
14
，0＜β＜α＜
π
2
，则β=
π
3
π
3
．

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