Question

圆（x-1）²+（y+1）²=4上到直线x+y-

2

=0的距离等于1的点共有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：根据题意算出圆心M到直线x+y-

2

=0的距离d=1，从而得出圆M上的点到直线x+y-

2

=0的距离的取值范围为[1，3]，由此得到直线x+y-

2

=0的距离等于1的两条直线中，一条与圆M相切而另一条与圆M相交，可得答案．

解答：解：∵圆（x-1）²+（y+1）²=4的圆心为M（1，-1），半径为r=2，
∴点M到直线x+y-

2

=0的距离d=

|1-1- 2 |

2

=1，
因此，圆（x-1）²+（y+1）²=4上的点到直线x+y-

2

=0的距离
的取值范围为[r-d，r+d]，即[1，3]，
∴到直线x+y-

2

=0的距离等于1的两条平行线，一条与圆M相切于点A，
另一条与圆M相交于B、C两点，
即圆M上到直线x+y-

2

=0的距离等于1的点共有3个．
故选：B

点评：本题给出圆与直线的方程，求圆上到直线的距离等于1的点共有几个．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．