Question

右图是一个程序框图，其中判断框①处缺少一个判断条件，②为一输出框．
（Ⅰ）若在①处填写“n=2009”，请在输出框②处输出y的值；
（Ⅱ）若在①处填写“x＞2²⁰⁰⁸-4”，请在输出框②处输出n的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据语句“y=y+2”的含义是数列{y_n}，满足y_2n+1=y_2n-1+2，y₁=2，得出y₂₀₀₉是以2为公差的等差数列的第1005项即可求出y₂₀₀₉；
（II）语句“x=x+3”和“x=4x”的含义是xn+1=

xn+3(n=2k-1) 4xn，(n=2k)

（k∈N^* ），其中x₁=4；x_2n+1=4x_2n=4（x_2n-1+3）从而即有 x_2n+1+4=4（x_2n-1+4）令a_n=x_2n-1+4，则数列{a_n}是以8为首项，4为公比的等比数列，结合等比数列建立不等关系即可求得答案．

解答：解：（Ⅰ）语句“y=y+2”的含义是数列{y_n}，满足y_2n+1=y_2n-1+2，y₁=2，
∴y₂₀₀₉是以2为公差的等差数列的第1005项，
所以y₂₀₀₉=2+1004×2=2010-----------（2分）

（II）语句“x=x+3”和“x=4x”的含义是xn+1=

xn+3(n=2k-1) 4xn，(n=2k)

（k∈N^* ），
其中x₁=4；x_2n+1=4x_2n=4（x_2n-1+3）-----------------（4分）
即有 x_2n+1+4=4（x_2n-1+4）令a_n=x_2n-1+4，
则数列{a_n}是以8为首项，4为公比的等比数列，
所以a_n=8×4^n-1=2×4ⁿ，
所以x_2n+1=2×4ⁿ⁺¹-4
令x_2n+1＞2²⁰⁰⁸-4，即2×4ⁿ⁺¹-4＞2²⁰⁰⁸-4，
所以2²ⁿ⁺³＞2²⁰⁰⁸，所以2n+3＞2008
即2n+1＞2006，易知输出框中的“n”即为上述的“2n+1”
因此输出的n值为2007．----------------（6分）
其它正确解法按相应步骤给分

点评：本小题主要考查循环结构、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．