Question

【题目】已知直线l：ρsin＝4和圆C：ρ＝2kcos(k≠0)，若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心C的直角坐标.

Answer 1

【答案】k＝－1，

【解析】

把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心C到直线的距离d=|k+4|，由d﹣r=2，求得k的值，可得圆心坐标．

∵ρ＝kcos θ－ksin θ，

∴ρ2＝kρcos θ－kρsin θ，

∴圆C的直角坐标方程为x2＋y2－kx＋ky＝0，

即，

∴圆心的直角坐标为.

∵ρsin θ·－ρcos θ·＝4，

∴直线l的直角坐标方程为x－y＋4＝0，

∴－|k|＝2.

即|k＋4|＝2＋|k|，

两边平方，得|k|＝2k＋3，

∴或

解得k＝－1，故圆心C的直角坐标为.