题目内容

已知复数 $数学公式$ ．
（1）若z₁•z₂∈R，求角θ；
（2）复数z₁，z₂对应的向量分别是 $数学公式$ ， $数学公式$ ，存在θ使等式（λ $数学公式$ + $数学公式$ ）•（ $数学公式$ +λ $数学公式$ ）=0成立，求实数λ的取值范围．

解：（1）∵z₁•z₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是实数，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∵0≤θ≤π，∴0≤2θ≤2π，∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1+（2cosθ）²=8，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=8λ+ $\text{[math]}$ =0，
化为 $\text{[math]}$ ，
∵θ∈[0，π]，∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
实数λ的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据z₁•z₂∈R?虚部=0即可求出；
（2）利用复数的几何意义即可得到λ与θ的关系式，进而即可求出λ的取值范围．
点评：熟练掌握z₁•z₂∈R?虚部=0、复数的几何意义、向量的数量积、一元二次不等式的解法是解题的关键．