Question

 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点B，且．

（1）求棱与BC所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，

则 ，

，．

，

故与棱BC所成的角是．     ………………………4分

（2）设，则．

于是（舍去），

则P为棱的中点，其坐标为．  …………6分

设平面的法向量为n₁，

则

故n₁．  ……………………………………8分

而平面的法向量是n₂=(1,0,0)，则，

故二面角的平面角的余弦值是．……………10分