题目内容
不论α取何值，方程x2+2y2sinα=1所表示的曲线一定不是
- A.直线
- B.双曲线
- C.圆
- D.抛物线
D
分析：根据sinα的范围，可判断方程可表示圆，直线，双曲线，椭圆，故可得结论．
解答：由题意，sinα∈[-1，1]，
∴sinα=
时，方程表示圆；sinα=0时，方程表示两条直线；
sinα∈[-1，0）时，方程表示双曲线；sinα∈（0，）∪（，1），方程表示椭圆．
即方程x2+2y2sinα=1不表示抛物线．
故选D．
点评：本题以方程为载体，考查方程与曲线的关系，解题的关键是根据sinα的范围，进行分类讨论，属于中档题．
分析：根据sinα的范围，可判断方程可表示圆，直线，双曲线，椭圆，故可得结论．
解答：由题意，sinα∈[-1，1]，
∴sinα=
时，方程表示圆；sinα=0时，方程表示两条直线；sinα∈[-1，0）时，方程表示双曲线；sinα∈（0，
）∪（，1），方程表示椭圆．即方程x2+2y2sinα=1不表示抛物线．
故选D．
点评：本题以方程为载体，考查方程与曲线的关系，解题的关键是根据sinα的范围，进行分类讨论，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目