Question

（2010•宿州三模）已知点P（x，y）的坐标x，y满足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，则x²+y²-4x的取值范围是（　　）

A．[0，12]

B．[-1，12]

C．[3，16]

D．[-1，16]

Answer 1

分析：先画出可行域再根据可行域的位置看可行域当中的点什么时候与点A（2，0）的距离最远什么时候与点A的距离最近，最后注意此题求解的是距离的平方的范围，进而得到最终答案．

解答：解：由题意可知，线性约束条件对应的可行域如下，
由图可知A（2，0）到Q（-2，0）的距离最远为

(2+2)2+02

=4，
A（2，0）到直线OP：

3

x-y=0的距离最近为

| 3 ×2|

2

=

3

，
又∵x²+y²-4x=（x-2）²+y²-4代表的是A（2，0）到（x，y）点距离的平方减去
4，
故x²+y²-4x的范围是[-1，12]．
故选B．

点评：本题考查的是线性规划问题，同时联系到了两点间的距离公式的几何意义．在解答此类问题时，首先根据线性约束条件画出可行域，再根据可行域分析问题．同时在本题中的目标函数充分与几何意义联合考查，规律强易出错值得同学们反思总结．