Question

已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（　　）

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  5

  =1（y≠0）
• B、

  x2

  5

  +

  y2

  9

  =1（x≠0）
• C、

  x2

  36

  +

  y2

  20

  =1（y≠0）
• D、

  x2

  32

  +

  y2

  36

  =1（x≠0）

Answer 1

分析：根据三角形的周长及|AB|=4，可得|AC|+|BC|=6＞|AB|，根据椭圆的定义知顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，待定系数法求椭圆的方程．

解答：解：∵|AB|=4，三角形的周长为10，∴|AC|+|BC|=10-4=6＞|AB|，
根据椭圆的定义知，顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且 c=2，a=3，
b=

9-4

=

5

，故椭圆的方程为

y2

9

+

x2

5

=1，
故选 B．

点评：本题考查根据椭圆的定义，用待定系数法求椭圆的标准方程的方法．