Question

已知海岸上的两座灯塔A，B，一艘近海航行的货轮沿CD的航向航行，航行速度千米每小时．某时刻货轮在C点测得灯塔A与航向CD成∠ACD=120°，灯塔B与航向CD成∠BCD=45°；1小时后货轮在D测得灯塔A与航向CD成∠ADC=30°，灯塔B与航向CD成∠BDC=75°，求两灯塔A，B间的距离．

Answer 1

【答案】分析：在△ACD中，利用正弦定理算出AD=3千米，同理△BCD中算出千米．最后在△ABD中，由余弦定理算出AB的长，即可算出两灯塔A，B间的距离是千米．
解答：解：在△ACD中，∠CAD=30°
由正弦定理，得
，可得AD=3千米--------（4分）
在△BCD中，∠CBD=60°
由正弦定理，得
，所以千米--------（8分）
在△ABD中，∠ADB=45°，由余弦定理得
AB²=AD²+BD²-2AD•BD•cos45°==5
∴（千米）--------（12分）
答：两灯塔A，B间的距离是千米．--------（13分）
点评：本题给出实际问题，求两灯塔A，B间的距离．着重考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形和解三角形知识在航海中的应用，属于中档题．