Question

给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；
②存在实数α，使；
③是偶函数；
④是函数的一条对称轴方程．
其中正确命题的序号是 ________

Answer 1

③④
分析：根据二倍角公式得到sinαcosα=sin2α，结合正弦函数的值域可判断①；
根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosα=）结合正弦函数的可判断②；
根据诱导公式得到=sin（）=cos2x，再由余弦函数的奇偶性可判断③；
将x=代入到y=sin（2x+）得到sin（2×+）=sin=-1，根据正弦函数的对称性可判断④．
解答：∵sinαcosα=sin2α=1∴sin2α=2，与正弦函数的值域矛盾，故①不对；
∵sinα+cosα=）≤，从而可判断②不对；
∵=sin（）=cos2x，为偶函数，故③正确；
将x=代入到y=sin（2x+）得到sin（2×+）=sin=-1，
故是函数的一条对称轴方程，故④正确．
故答案为：③④．
点评：本题主要考查二倍角公式、两角和与差的公式、诱导公式和三角函数的对称性．考查三角函数公式的综合应用．三角函数的公式比较多，很容易记混，平时要注意积累．