题目内容
设集合
是
的子集，如果点
满足：
，称
为集合的聚点.则下列集合中以
为聚点的有：
；
②
；③
；④
（ ）
A．①④ B．②③ C．①② D．①②④
【答案】
A
【解析】
试题分析：①中，集合
中的元素是极限为1的数列，∴在
的时候，存在满足0＜|x－1|＜a的x，∴1是集合的聚点；②集合
中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1，对于某个a＞1，不存在0＜|x－1|
，∴1不是集合的聚点；③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣1|＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点；④
＞0，存在0＜|x－1|＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点，故选A.
考点：集合，极限.
练习册系列答案
相关题目
是
的子集，如果点
满足：
，称
为集合
为聚点的有：①
； ②
；
③
； ④
（ ）
是
的两个非空子集,如果存在一个从
到
的函数
满足;
;(ii)对任意
,当
时,恒有
.
;
;
.
是
的两个非空子集，如果存在一个从
到
的函数
满足：
；
对任意
，当
时，恒有
，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）
B．
D．
是
的子集，如果点
满足：
，称
为集合
为聚点的有：
； ②
； ③
； ④
（ ）