题目内容
已知
矩阵
对应的线性变换把点
变成点
，求矩阵
的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.
【答案】
=
是矩阵
的属于特征值
的一个特征向量
【解析】解本题的突破口是由
，得
,从而可得矩阵的特征多项式为
,再令
，得矩阵的特征值
,到此问题基本得以解决.
解：由，得
矩阵的特征多项式为
令，得矩阵的特征值
对于特征值
，解相应的线性方程组
得一个非零解
因此，=是矩阵的属于特征值的一个特征向量 …………13分
注：写出的特征向量只要满足
，
即可
练习册系列答案
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