题目内容
已知P是△ABC内任一点，且满足| AP |
| AB |
| AC |
分析：连接AP并延长，交边BC于点Q，则可设
=λ
，λ∈(0，1)
=μ
，μ∈(0，1)．根据向量之间的关系可得x=
，y
，∴x+y=λ∈（0，1）．于是x，y满足
，进而根据线性规划可得y-2x的取值范围．
| AP |
| AQ |
| BQ |
| QC |
| λ |
| 1+μ |
| λμ |
| 1+μ |
|
解答：解析：连接AP并延长，交边BC于点Q，
则可设
=λ
，λ∈(0，1)
=μ
，μ∈(0，1)．
则
=
，
=λ
=
，于是x=
，y
，
∴x+y=λ∈（0，1）．于是x，y满足
，
根据线性规划可得y-2x的取值范围是（-2，1）．
故答案为：（-2，1）
则可设
| AP |
| AQ |
| BQ |
| QC |
则
| AQ |
| ||||
| 1+μ |
| AP |
| AQ |
λ
| ||||
| 1+μ |
| λ |
| 1+μ |
| λμ |
| 1+μ |
∴x+y=λ∈（0，1）．于是x，y满足
|
根据线性规划可得y-2x的取值范围是（-2，1）．
故答案为：（-2，1）
点评：本题考查了向量的加法运算以及三角形法则，平面向量基本定理的应用，解答关键是利用简单线性规划的应用求范围．
练习册系列答案
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