Question

2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

• A． f（x）的图象关于直线$x=-\frac{2π}{3}$对称
• B． f（x）的图象关于点$（-\frac{5π}{12}，0）$对称
• C． 将函数$y=\sqrt{3}sin2x-cos2x$的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位得到函数f（x）的图象
• D． 若方程f（x）=m在$[-\frac{π}{2}，0]$上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是$（-2，-\sqrt{3}]$

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再结合正弦函数的图象和性质，得出结论．

解答 解：由函数的图象可得A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，求得ω=2．
在根据五点法作图可得2×$\frac{π}{3}$+φ=π，求得φ=$\frac{π}{3}$，∴函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
当$x=-\frac{2π}{3}$时，f（x）=0，不是最值，故A不成立．
当x=-$\frac{5π}{12}$时，f（x）=0=-2，不等于零，故B不成立．
将函数$y=\sqrt{3}sin2x-cos2x$=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位得到函数y=sin[2（x+$\frac{π}{2}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{5π}{6}$）的图象，故C不成立．
当x∈[-$\frac{π}{2}$，0]时，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$]．
∵sin（-$\frac{2π}{3}$）=sin（-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin（-$\frac{π}{2}$）=-1，
故方程f（x）=m在$[-\frac{π}{2}，0]$上有两个不相等的实数根时，则m的取值范围是$（-2，-\sqrt{3}]$，故D成立；
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．