题目内容
在等差数列{an}中，若S2≥4，S3≤9，则a4的最大值为________．
7
分析：设等差数列{an}的首项和公差分别为：a1和d，可得求和公式，进而可得2a1+d≥4，3a1+3d≤9，而a4=a1+3d=-2（2a1+d）+
（3a1+3d），代入可得．
解答：设等差数列{an}的首项和公差分别为：a1和d，
由求和公式可得
，
故有S2=2a1+d≥4，S3=3a1+3d≤9，
所以-2（2a1+d）≤-8，
故a4=a1+3d=-2（2a1+d）+（3a1+3d）≤7
故答案为：7
点评：本题考查等差数列的求和公式和整体代入法求解式子的取值范围，属基础题．
分析：设等差数列{an}的首项和公差分别为：a1和d，可得求和公式，进而可得2a1+d≥4，3a1+3d≤9，而a4=a1+3d=-2（2a1+d）+
（3a1+3d），代入可得．解答：设等差数列{an}的首项和公差分别为：a1和d，
由求和公式可得
，故有S2=2a1+d≥4，S3=3a1+3d≤9，
所以-2（2a1+d）≤-8，
故a4=a1+3d=-2（2a1+d）+
（3a1+3d）≤7故答案为：7
点评：本题考查等差数列的求和公式和整体代入法求解式子的取值范围，属基础题．
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