Question

在△ABC中，sin²A-sin²C+sin²B=sinA•sinB，则角C为

1. A.
   60°
2. B.
   45°
3. C.
   120°
4. D.
   30°

Answer 1

A
分析：把已知的等式利用正弦定理化简后，得到a，b及c的关系式，然后再利用余弦定理表示出cosC，把得出的关系式整理后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
解答：利用正弦定理==化简已知的等式得：
a²-c²+b²=ab，即a²+b²-c²=ab，
∴cosC===，
又C为三角形的内角，即0＜C＜180°，
则角C为60°．
故选A
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用整体代入的思想，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．